Compie gli studi musicali al Conservatorio "Luigi Cherubini" di Firenze sotto la guida di Rodolfo Cicionesi, Vito Frazzi e Luigi Dallapiccola.
Nel 1940 si diploma in Corno, e nel 1949 in Composizione, dopo un lungo intervallo dovuto alla II guerra mondiale.
Numerosa è la sua produzione musicale, che comprende musica da camera, sinfonica e corale, eseguita presso enti teatrali e radiotelevisivi italiani e stranieri. Si ricordano in particolare Variazioni per Orchestra (1951), Concerto d'Infanzia (1957), Marezzo (1960), Incanti (1963), Noi Soldà (1966), In Nocte Secunda (1968), Tre canti di Betocchi (1969), Concerto per pianoforte, marimba ed archi (1972), Canti dell'ansia e della gioia (1981), e il balletto Elogio della Follia (1980).
Dal 1950 al 1958 svolge la sua attività alla RAI, prima a Torino e poi prevalentemente a Roma come assistente per la programmazione musicale.
Nel 1958 è nominato docente di Armonia e Contrappunto al Conservatorio "Cherubini" di Firenze e nel 1969 vince la cattedra di Composizione al Conservatorio di Firenze, e successivamente è nominato membro della Classe Musica dell'Accademia Nazionale "Luigi Cherubini". Dal 1969 al 1989, a Firenze, presta la sua attività di didatta parallelamente a quella di compositore.
Membro di Associazioni Musicali ed Accademie, nel 1980 riceve dal Ministro della Pubblica Istruzione la Medaglia di Benemerenza della Scuola, della Cultura e dell'Arte.
-- «Compositore italiano fra i più eminenti del dopoguerra, Carlo Prosperi si inserisce, fin dai primi lavori, nella corrente dell'avanguardia musicale italiana, mediante una propria e personale ricerca che lo porta a partecipare al movimento dodecafonico, ma con una visione diversa dalla concezione della serialità classica. Adotta infatti una propria scelta di linguaggio atonale, disciplinata attraverso un rigoroso controllo della costellazione dei dodici suoni offerti dal temperamento, senza tuttavia limitarsi al metodo della serialità dodecafonica e senza adottare i postulati dello sperimentalismo aleatorio e strutturale di alcune correnti dell'avanguardia. Con un originale itinerario artistico, approda ad una visione della musica come chiarezza d'espressione e comunicazione lirica, poetica e timbrica». (catalogo delle Edizioni Suvini Zerboni).
-- Ha plasmato, nella sua scrittura musicale, un personale linguaggio atonale espressivo che riesce a mettere in evidenza il suono ottenibile anche secondo i parametri dell'avanguardia.
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